بسم الله الرحمن الرحيم


أهلا بكم مجددا في الموضوع الثاني الخاص بالدورة التعليمية المقدمة من طرفي مدير موقع شبكة التعليم الجزائرية ،
في هذا الموضوع سأضع لكم جميع التمارين الخاصة بالدرس السابق أمل أنكم لم تنسوه عنوانه قواسم عدد طبيعي

للإحتياط كل من لم يتذكر الدرس أو لم يقرأه أصلا فما عليه إلى بمراجته من هنا
الأن أمل أن تكونوا على أهبة الإستعداد لهذه التمارين التي عددها 10 تمارين
ملاحظة كل التمارين الموجودة في الأسفل هي محلولة على هذا الموضوع الخاص بحل تمارين درس قواسم عدد طبيعي

<blockquote>

اقتباس :

الحلول بعد في الأسفل

</blockquote>
التمرين الأول :

تحقق من أن : 13 × 11 × 7 = 1001 أجب بصحيح أو خطأ على مايلي : 1001 مظاعف لـ 13 ، 11 يقسم 1001 ، 1001 يقبل القسمة على 7 ، 11 مضاعف لـ 1001 </li> أوجد جميع قواسم 1001

التمرين الثاني :

أوجد القواسم المشتركة للأعداد التالية في كل حالى ثم إستنتج القاسم المشترك الأكبر : 20 و 30 و 45 16 و 28

التمرين الثالث :

أوجد القاسم المشترك الأكبر للعددين a و b في كل حالة مما يلي : a= 172 , b = 424 a = 1240 , b= 236

التمرين الرابع

هل العددان الطبيعيان a , b أوليان فيما بينهما في كل حالة مما يلي : a = 12 , b = 55 a = 140 , b = 117

التمرين الخامس

اقتباس :

إختزل الكسرين التاليين 2352/4032 ، 264/350

التمرين السادس :

اقتباس :

بدل الرمز × بأرقام حتى يقبل كل عدد من الأعداد الأتية القسمة على 3 و على 5 في أن واحد :

{ 6 × 0 } ، { ×81 } ، { 35 ×2 } ، {×37 }

التمرين السابع :

ضع مكان النقط الرقم المناسب حتي يقبل كل من الاعداد التالية القسمة علي 9 : { 0 × 2 } ، {0 ×3 } ، { ×6×12 }

التمرين الثامن :

من أجل كل عددين طبيعيين x و y حيث 5y=<4x بين أن : 13 يقسم 52x + 65 y و 13 يقسم 52x – 65y

التمرين التاسع :

بين أن b قاسم لـ a واحسب حاصل القسمة q لـ a على b جيث : a= 23×32×5×72 وَ b= 2×32×7

التمرين العاشر :

x و y عددان طبيعيان بحيث : 315x= 168y أحسب الكسر x/y ثم أعط النتائج على شكل كسر غير قابل للإختزال الحمد لله لقد إنتهينا الأن من التمارين العشرة ماعليكم إلا محاولة حلها و لمعرفة التصحيح النموذجي لهذه التمارين فما عليكم إلا النزول إلى أسفل الموضوع

الأن حلول التمارين

اقتباس :

حل التمرين الأول :

• التحقق من أن : 13×11×7=1001 :
  

لدينا : 1001=13×77=13×11×7

• 1001 مضاعف لـ 13 صحيح
  
• 1001 يقبل القسمة على 7 صحيح
  
• 11 يقسم 1001 صحيح
  
• 11 مضاعف لـ 1001 خطأ
  

إيجاد جميع قواسم العدد 1001 :

قواسم العدد 1001 هي : 1 ، 7 ، 11 ، 13 ، 7×11 ، 7×13 ، 11×13 ، 13×11×7

حل التمرين الثاني :

1. إيجاد القواسم المشتركة للأعداد 20 ، 45 ، 30 :
   
   
   1. قواسم العدد 20 هي : 1 ، 2 ، 4 ، 5 ، 10 ، 20.
      
   2. قواسم العدد 45 هي : 1 ، 3 ، 5 ، 9 ، 15 ، 45.
      
   3. قواسم العدد 30 هي : 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 10 ، 15 ، 30.
      
   
   
   
   
   • القواسم المشتركة للأعداد : 20 ، 45 ، 30 هي : 1 ، 5.
     
   • استنتاج القاسم المشترك الأكبر للعداد 20 ، 45 ، 30 :
     

1. نستنتج أن PGCD (20,45,30)=5
   

</li>

إيجاد القواسم المشتركة للعددين 16، 28 :

• قواسم العدد 16 هي : 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16
  
• قواسم العدد 28 هي : 1 ، 2 ، 4 ، 7 ، 14 ، 28
  
• القواسم المشتركة للعددين 16 ، 28 هي : 1 ، 2 ، 4.
  
• إستنتاج القاسم المشترك الأكبر للعددين 16 و 28 :
  
• نستنتج أن PGCD (16,28)=4
  

</li>

حل التمرين الثالث :

• إيجاد (PGCD (424,172
  

بعد الإعتماد على الطريقة الموجودة في الدرس ( البحث عن PGCD باستعمال خوارزمية إقليدس )

نجد أن 4=(PGCD (424,172

• إيجاد (PGCD (1240,236
  

بنفس الطريقة

سنجد أن 4=(PGCD (1240,236

حل التمرين الرابع :

• إيجاد (PGCD (55,12
  

بنفس الطريقة

سنجد أن 1=(PGCD (55,12 و عليه 55 و 12 أوليان فيما بينهما.

• إيجاد (PGCD (140,117
  

بنفس الطريقة

سنجد أن 1= (PGCD (140,117 و عليه 117 و 140 أوليان فيما بينهما.

حل التمرين الخامس :

• إختزال الكسر ²⁶⁴/₃₅₀
  

لنسبحث عن : (350,264) PGCD :

بنفس الطريقة

سنجد أن 2 = (350,264) PGCD و منه

_2÷350 /^2÷264 = ²⁶⁴/₃₅₀

حل التمرين السادس :


- بالنسبة للعدد 0 × 6 القيم الممكنة هي : 0 ، 3 ، 6 ، 9

- بالنسبة للعدد × 81 القيم الممكنة هي : 0

- بالنسبة للعدد 35×2 القيم الممكنة هي : 2 ، 5 ، 8

- بالنسبة للعدد ×73 القيم الممكنة هي : 5.

حل التمرين السابع :


- بالنسبة للعدد 0×2 القيم الممكنة هي 7

- بالنسبة للعدد 0×3 القيم الممكنة هي 6.

- بالنسبة للعدد ×6×12 القيم الممكنة هي : 0و0 أو 0و9 أو 9و0 أو 9و9

حل التمرين الثامن :


لدينا : 4x × 13 = 52x وَ 65y = 13 x 5y ومنه 13 يقسم كلا من 52x و 65y و عليه : 13 يقسم 52x + 65y

لدينا 5y=< 4x ; 52x – 65y = 13 (4x-5y

وعليه 13 يقسم 52x – 65y

حل التمرين التاسع :


لدينا : 7×5×2²×7×3²×2 = 7²×5×3²×2³= a

ومنه 7×5×2²×a =b أي : 140×a=b و هذا يعني أن : b قاسم لـ a و حاصل القسمة q هو 140

حل التمرين العاشر :


حساب الكسر ^x/_y

لدينا : 315x = 168y و منه ^x/_y = ¹⁶⁸/₃₁₅

21 = (168,315)PGCD

و منه 8/15 =^x/_y= ^168÷21/_315÷21